【題目】中國(guó)改革開放以來(lái)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅猛，某一線城市的城鎮(zhèn)居民2012～2018年人均可支配月收入散點(diǎn)圖如下（年份均用末位數(shù)字減1表示）.

（1）由散點(diǎn)圖可知，人均可支配月收入y（萬(wàn)元）與年份x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，試求y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.001），依此相關(guān)關(guān)系預(yù)測(cè)2019年該城市人均可支配月收入；

（2）在2014～2018年的五個(gè)年份中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)作樣本分析，求所取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中，人均可支配月收入恰好有一個(gè)超過(guò)1萬(wàn)元的概率.

注：，，，

【答案】（1），2019年該城市人均可支配月收入為1.236萬(wàn)元；（2）

【解析】

（1）求出平均數(shù)，結(jié)合已經(jīng)給定的數(shù)據(jù)根據(jù)公式分別求解，，得到回歸方程，當(dāng)時(shí)，，即可得到預(yù)測(cè)值；

（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)利用古典概型求解概率.

（1），，

所以y關(guān)于x的回歸方程為.

當(dāng)時(shí)，，所以2019年該城市人均可支配月收入為1.236萬(wàn)元.

（2）設(shè)2014，2015年記為，，2016，2017，2018年記為，，，則所有取法有，，，，，，，，，，共有10種

恰好有一個(gè)月收入超過(guò)1萬(wàn)的事件有，，，，，，共有6種，

所以在2014～2018年中隨機(jī)抽取兩個(gè)，人均可支配月收入恰好有一個(gè)超過(guò)1萬(wàn)元的概率為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知：a5＝2a2+3且a2，，a14成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿足bn2Sn+1＝Sn+1+2，求證：b1+b2+…+bn＜n+1．

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，．

（1）證明：；

（2）若，，，求二面角的余弦值．

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【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次參加體檢的人員，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠（本次即第一次），標(biāo)準(zhǔn)如下：

體檢次序

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次及以上

收費(fèi)比例

1

0.95

0.90

0.85

0.8

該體檢中心從所有會(huì)員中隨機(jī)選取了100位對(duì)他們?cè)诒局行膮⒓芋w檢的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下表：

體檢次數(shù)

一次

兩次

三次

四次

五次及以上

頻數(shù)

60

20

12

4

4

假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費(fèi)用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤(rùn)；

（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會(huì)員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人，再?gòu)倪@5人中抽取2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】雙曲線定位法是通過(guò)測(cè)定待定點(diǎn)到至少三個(gè)已知點(diǎn)的兩個(gè)距離差所進(jìn)行的一種無(wú)線電定位.通過(guò)船（待定點(diǎn)）接收到三個(gè)發(fā)射臺(tái)的電磁波的時(shí)間差計(jì)算出距離差，兩個(gè)距離差即可形成兩條位置雙曲線，兩者相交便可確定船位.我們來(lái)看一種簡(jiǎn)單的“特殊”狀況；如圖所示，已知三個(gè)發(fā)射臺(tái)分別為，，且剛好三點(diǎn)共線，已知海里，海里，現(xiàn)以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建系.現(xiàn)根據(jù)船接收到點(diǎn)與點(diǎn)發(fā)出的電磁波的時(shí)間差計(jì)算出距離差，得知船在雙曲線的左支上，若船上接到臺(tái)發(fā)射的電磁波比臺(tái)電磁波早（已知電磁波在空氣中的傳播速度約為，1海里），則點(diǎn)的坐標(biāo)（單位：海里）為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）直線的斜率為，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），過(guò)作的角平分線交橢圓于另一點(diǎn).證明：直線與坐標(biāo)軸平行.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠預(yù)購(gòu)軟件服務(wù)，有如下兩種方案：

方案一：軟件服務(wù)公司每日收取工廠60元，對(duì)于提供的軟件服務(wù)每次10元；

方案二：軟件服務(wù)公司每日收取工廠200元，若每日軟件服務(wù)不超過(guò)15次，不另外收費(fèi)，若超過(guò)15次，超過(guò)部分的軟件服務(wù)每次收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元.

（1）設(shè)日收費(fèi)為元，每天軟件服務(wù)的次數(shù)為，試寫出兩種方案中與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該工廠對(duì)過(guò)去100天的軟件服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的條形圖，依據(jù)該統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，把頻率視為概率，從節(jié)約成本的角度考慮，從兩個(gè)方案中選擇一個(gè)，哪個(gè)方案更合適？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點(diǎn),在第二象限交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時(shí)圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:

為定值.

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