Question

甲、乙兩水池某時(shí)段的蓄水量隨時(shí)間變化而變化，甲水池蓄水量（百?lài)崳┡c時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：f（t）=2+sint，t∈[0，12]，乙水池蓄水量（百?lài)崳┡c時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系是：g（t）=5-|t-6|，t∈[0，12]．問(wèn)：何時(shí)甲、乙兩水池蓄水量之和達(dá)到最大值？最大值為多少？
（參考數(shù)據(jù)：sin6≈-0.279）．

Answer 1

【答案】分析：要求甲、乙兩水池蓄水量之和達(dá)到最大值，設(shè)甲、乙兩水池蓄水量之和為H（t）=f（t）+g（t）．因?yàn)間（t）中含有絕對(duì)值，分[0，6]和（6，12]兩個(gè)區(qū)間討論t的取值范圍化簡(jiǎn)絕對(duì)值，分別求出H′（t）=0時(shí)t的值得到函數(shù)的增減性以及正弦、余弦函數(shù)的增減性得到兩個(gè)最大值，比較最大即可．
解答：解：設(shè)甲、乙兩水池蓄水量之和為H（t）=f（t）+g（t）
①當(dāng)t∈[0，6]時(shí)，H（t）=f（t）+g（t）=2+sint+5-（6-t）=sint+t+1
H′（t）=cost+1≥0，所以H（t）在t∈[0，6]上單調(diào)遞增，
所以[H（t）]_max=H（6）=7+sin6；
②當(dāng)t∈（6，12]時(shí)，H（t）=f（t）+g（t）=2+sint+5-（t-6）=sint-t+13
H′（t）=cost-1≤0，所以H（t）在t∈（6，12]上單調(diào)遞減，
所以H（t）＜7+sin6=6.721；
故當(dāng)t=6h時(shí)，甲、乙兩水池蓄水量之和H（t）達(dá)到最大值，最大值為6.721百?lài)崳?br />點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)關(guān)系的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力，掌握正、余弦函數(shù)的圖象增減性的能力．