【題目】動點 與定點 的距離和它到定直線 的距離的比是 ∶ ，記點 的軌跡為 .
（1）求曲線 的方程；
（2）對于定點 ，作過點 的直線 與曲線 交于不同的兩點 ， ，求△ 的內切圓半徑的最大值.

【答案】
（1）由題意，得 ，整理得 ，

所以曲線C的方程為 .


（2）設 ，又設 的內切圓的半徑為r，

易知 為橢圓 的左、右焦點，

所以 的周長為4a=8， ，

因此 面積最大，r就最大。

.

由題意知，直線l 的斜率不為零，可設直線l 的方程為 ，

由 ，得 ，

所以， ， .

又因直線l 與橢圓C 交于不同的兩點，

所以△>0，即 ，則

，

令 ，則 ，

令 ，則 .

所以函數(shù) 在 上是單調遞增函數(shù)，

即當 時， 在 上單調遞增，

因此有 ，所以

即當t=1，m=0時， 最大，此時 ，

故當直線L的方程為x=1時， 內切圓半徑的最大值為 .


【解析】本小題主要考查軌跡方程的求法、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結合、轉化與化歸、分類與整合等數(shù)學思想，并考查思維的嚴謹性．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （a≠0）．
（1）試討論y=f（x）的極值；
（2）若a＞0，設g（x）=x2emx ， 且任意的x1 ， x2∈[0，2]，f（x1）﹣g（x2）≥﹣1恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），所得圖象關于直線x= 對稱，則φ的最小值為（ ）
A. π
B. π
C. π
D. π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系下，已知圓O：ρ=cosθ+sinθ和直線l：ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求圓O和直線l的直角坐標方程；
（2）當θ∈（0，π）時，求直線l與圓O公共點的極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱柱 中，底面 為矩形，面 ⊥平面 ， = = = ， =2， 是 的中點．
（Ⅰ）求證： ⊥ ；
（Ⅱ）求BD與平面 所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0， ），其部分圖象如圖所示． （I）求f（x）的解析式；
（II）求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一個整數(shù)x0使得f（x0）≤0，則a的取值范
圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：對任意的n∈N*均有an+1=kan+3k﹣3，其中k為不等于0與1的常數(shù)，若ai∈{﹣678，﹣78，﹣3，22，222，2222}，i=2，3，4，5，則滿足條件的a1所有可能值的和為 ．

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