若二項式（0＜α＜π）的展開式中，第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，且第6項為168，則a的值是    ．
【答案】分析：先確定數(shù)列的通項，再利用第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，可確定n的值，利用第6項為168，即可求得α的值．
解答：解：展開式的通項為：Tr+1==
∵第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，
∴2=+，∴n2-9n+14=0，∴n=7或n=2（舍去）
∵第6項為168
∴=168
∴
∵0＜α＜π
∴α=
故答案為：
點評：本題考查二項式定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二項式（x-
a
x
）6（a＞0）的展開式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B=4A，則a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若二項式(2cos2α+
1
cosα
)n（0＜α＜π）的展開式中，第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，且第6項為168，則a的值是
π
3
π
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）下列正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）

（1）“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分條件；
（2）?a∈R，使得函數(shù)y=|x+1|+|x+a|是偶函數(shù)；
（3）不等式：
1
2
•1≥
1
1
•
1
2
，
1
3
•(1+
1
3
)≥
1
2
•(
1
2
+
1
4
)，
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)≥
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)，…，由此猜測第n個不等式為
1
n+1
(1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
)≥
1
n
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)…+
1
2n
)
（4）若二項式(x+
2
x2
)n的展開式中所有項的系數(shù)之和為243，則展開式中x-4的系數(shù)是40．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若二項式數(shù)學公式（0＜α＜π）的展開式中，第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，且第6項為168，則a的值是________．

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