Question

下列說(shuō)法正確的是

 

．（只填正確說(shuō)法序號(hào)）
①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x²-1}，則A∩B={（0，-1），（1，0）}；
②y=

x-3

+

2-x

是函數(shù)解析式；
③y=

1-x2

1-|3-x|

是非奇非偶函數(shù)；
④若函數(shù)f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是單調(diào)增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數(shù)；
⑤函數(shù)y=log 

1

2

（x²-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專(zhuān)題：計(jì)算題,閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別化簡(jiǎn)集合A，B，求交集，即可判斷①；令x-3≥0且2-x≥0，解得即可判斷②；
先求定義域，再化簡(jiǎn)函數(shù)式，計(jì)算f（-x），與f（x）比較，即可判斷③；
由函數(shù)單調(diào)性的概念，注意f（0）唯一，即可判斷④；
運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減，即可判斷⑤．

解答： 解：對(duì)于①，集合A={y|y=x-1}=R，B={y|y=x²-1}=[-1，+∞），則A∩B=B，則①錯(cuò)；
對(duì)于②，y=

x-3

+

2-x

則有x-3≥0且2-x≥0，解得x∈∅，則不是函數(shù)，則②錯(cuò)；
對(duì)于③，由于1-x²≥0，且|3-x|≠1，解得-1≤x≤1，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
f（x）=

1-x2

-2+x

，f（-x）=

1-x2

-2-x

≠f（x），且≠-f（x），則f（x）是非奇非偶函數(shù)，則③對(duì)；
對(duì)于④，函數(shù)f（x）在（-∞，0]，[0，+∞）都是單調(diào)增函數(shù)，且f（0）唯一，則
f（x）在（-∞，+∞）上也是增函數(shù)，則④對(duì)；
對(duì)于⑤，令t=x²-2x-3（x＞3或x＜-1），則y=log

1

2

t在t＞0上遞減，
由于t在x＜-1上遞減，則函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-1）．則⑤錯(cuò)．
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的概念和性質(zhì)及運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及判斷、運(yùn)用，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于易錯(cuò)題和中檔題．