Question

8．家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類，其中A類服務(wù)員12名，B類服務(wù)員x名．
（Ⅰ）若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn)，抽取到B類服務(wù)員的人數(shù)是12，求x的值；
（Ⅱ）某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇．求該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由分層抽樣的性質(zhì)列出方程，能求出x．
（Ⅱ）基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6，由此能求出該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意得：
$20×\frac{x}{12+x}$=12，解得x=18，
∴x=18．
（Ⅱ）某客戶來公司聘請2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，
只有3名A類家政服務(wù)員和2名B類家政服務(wù)員可供選擇，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6，
該客戶最終聘請的家政服務(wù)員中既有A類又有B類的概率：
p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分層抽樣和等可能事件概率計算公式的合理運用．