已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=滿足條件：對于任意實數(shù)x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求f(0)；(2) 求證：是奇函數(shù)；(3) 若時，，求在上的值域.
（1）f(0)=0；(2)證明見解析；(3)證明見解析；值域[-4，2]。
本題考點是抽象函數(shù)及其運用，考查靈活賦值求函數(shù)值以及運用恒等式靈活變形證明函數(shù)的單調(diào)性，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方程的根的個數(shù)，本題涉及到的考點較多，知識性與技巧性都很強，是知識完善結(jié)合的一個好題．
（1）令令x=y=0，代入恒等式f（x+y）=f（x）+f（y）即可求得．
（2）通過賦值法可知函數(shù)的奇偶性
（3）根據(jù)定義法證明函數(shù)的單調(diào)性然后，利用單調(diào)性得到值域。
（1）f(0)=0；3分
(2)證明略；9分
(3)證明單調(diào)性 13分
值域[-4，2]  15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)一個函數(shù)的解析式為，它的值域為，則該函數(shù)的定義域為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知－1≤x≤2，求函數(shù)f(x)＝3＋2·3x+1－9x的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列說法：①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限；②奇函數(shù)圖象一定過坐標原點；③ 的遞增區(qū)間為；④定義在R上的函數(shù)對任意兩個不等實數(shù)a、b,總有成立，則在R上是增函數(shù)；⑤的單調(diào)減區(qū)間是;正確的有____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的值域是(   ) 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)（，且）恒過定點P，則點P的坐標為_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

知由下給出

1
2
3

2
1
1
 
則函數(shù)f(x)的定義域是          ，值域          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)集合，函數(shù) 
 且， 則的取值范圍是       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù) 的定義域為 ,則 (   )
A．為奇函數(shù),且為上的增函數(shù)
B．為偶函數(shù),且為上的增函數(shù)
C．為奇函數(shù),且為上的減函數(shù)
D．為偶函數(shù),且為上的減函數(shù)

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