A. | (0,2) | B. | (-2,0) | C. | (0,4) | D. | (-1,0) |
分析 設(shè)y=f(x)=2x3+1,y=g(x)=3x2-b,根據(jù)題意得方程f(x)=g(x)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為b=-2x3+3x2-1,對(duì)右邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)單調(diào)性的討論,記F(x)=-2x3+3x2-1然后利用導(dǎo)數(shù)工具研究其單調(diào)性,得到它的極大值與極小值,最后根據(jù)這個(gè)極值建立關(guān)于字母b的不等式組,解之可得實(shí)數(shù)b的取值范圍.
解答 解:設(shè)y=f(x)=2x3+1,y=g(x)=3x2-b
∵y=2x3+1的圖象與y=3x2-b的圖象有三個(gè)不相同的交點(diǎn),
∴方程f(x)=g(x)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
即:2x3+1=3x2-b⇒b=-2x3+3x2-1
記F(x)=-2x3+3x2-1,得F′(x)=-6x(x-1),
∴F(x)在(0,1)遞增,在(1,+∞),(-∞,0)上遞減,F(xiàn)(0)取極小,F(xiàn)(1)取極大.
所以方程f(x)=g(x)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的充要條件是:
函數(shù)F(x)的極大值大于b,而極小值小于b
∴$\left\{\begin{array}{l}{F(0)=-1>b}\\{F(1)=0<b}\end{array}\right.$⇒b∈(-1,0)
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題以多項(xiàng)式函數(shù)為載體,考查了方程根的個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.從函數(shù)圖象聯(lián)系到方程的根,利用參數(shù)分離研究函數(shù)單調(diào)性的方法解決,是本題解決的特征.
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A. | 0個(gè) | B. | 1個(gè) | C. | 2個(gè) | D. | 無(wú)窮多個(gè) |
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A. | $\frac{9}{2}$ | B. | 4 | C. | 3 | D. | 0 |
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A. | (-1,0) | B. | (-∞,-1)∪(0,1) | C. | (-1,1) | D. | (0,1) |
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