下列命題中，正確命題的個數(shù)為（ ）
①若，分別是平面α，β的法向量，則∥?α∥β；
②若，分別是平面α，β的法向量，則α⊥β?•=0；
③若是平面α的法向量，a與α共面，則•a=0；
④若兩個平面的法向量不垂直，則這兩個平面一定不垂直．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：①由面面平行則法向量共線，反之則不然判斷；②由面面垂直的定義判斷；③由線在垂直的性持定理判斷④由面面垂直的定義判斷．
解答：解：①中平面α，β可能平行，也可能重合，不正確，
②α⊥β，則成90°，由圓的內(nèi)接四邊形對頂角互補(bǔ)知法向量垂直，反之當(dāng)法向量垂直，則成90°，由內(nèi)接四邊形對頂角互補(bǔ)，知兩平面垂直．正確；
③，a與α共面，則a在平面內(nèi)或與平面平行，所以平面的法向量與直線a垂直，正確．
④若兩個平面的法向量不垂直，則成角不是90°，則由內(nèi)接圓的四邊形對頂角互補(bǔ)知兩平面所成的角不是90°，正確．
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查用向量法來解決面面平行，面面垂直等問題，原理應(yīng)從幾何法角度去理解，才能靈活準(zhǔn)確地應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　�。�
①
nan
=a
②若a∈R，則（a2-a+1）0=1
③
x4+y3
=x
4
3
+y
④
3-5
=
6(-5)2
．
A、0B、1C、2D、．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“若
x-2
+(y+1)2=0，則x=2且y=-1”的逆命題是真命題；
②P：個位數(shù)字為零的整數(shù)能被5整除，則?P：個位數(shù)字不是零的整數(shù)不能被5整除；
③莖葉圖中，去掉一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)后，所剩數(shù)據(jù)的方差與原來不相同．
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，則sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)Y=X的圖象有3個公共點(diǎn)；
④把函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤函數(shù)y=sin（x-
π
3
）的一個對稱中心是（-
2π
3
，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①
a
∥
b
?存在唯一的實(shí)數(shù)λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
④
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c

其中正確命題的序號是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）下列命題中，正確命題的個數(shù)為（　�。�
①若xy=0，則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0且y≠0，則xy≠0；
②函數(shù)f（x）=ex+x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）；
③x=2是x2-5x+6=0的充分不必要條件．

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