(坐標系與參數(shù)方程選講)在極坐標系中,已知點A(2,0),點P在曲線C:ρ=
2+2cosθ
sin2θ
上運動,則P、A兩點間的距離的最小值是
2
2
2
2
分析:由在極坐標系中,點A(2,0),知在直角坐標系中,點A(2,0).由曲線C:ρ=
2+2cosθ
sin2θ
,知曲線C的普通方程是y2=4(x+1).所以P(x0,4(x0+1)),故P、A兩點間的距離d=
(2-x0)2+[4(x0+1) ]2
=
x02+8
,由此能求出P、A兩點間的距離的最小值.
解答:解:∵在極坐標系中,點A(2,0),
2cos0=2,2sin0=0,
∴在直角坐標系中,點A(2,0).
由曲線C:ρ=
2+2cosθ
sin2θ
,
得ρsin2θ=2+2cosθ,
∴(ρsinθ)2=2ρ+2ρcosθ,
∴y2=2ρ+2x,
y2-2x=2
x2+y2

兩邊平方,得y4-4y2x+4x2=4x2+4y2
整理,得y2=4(x+1).
∴P(x02
(x0+1)
),
∴P、A兩點間的距離d=
(2-x0)2+4( x0+1)
=
x02+8
,
∴當x0=0時,則P、A兩點間的距離的最小值dmin=
8
=2
2

故答案為:2
2
點評:本題考查簡單曲線的參數(shù)方程的應(yīng)用,綜合性強,難度大.解題時要認真審題,注意兩點間距離公式的靈活運用.
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相關(guān)習題

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(坐標系與參數(shù)方程選做題)以原點為極點,x軸的正半軸為極軸,單位長度一致的坐標系下,已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosθ+3
y=2sinθ
(θ為參數(shù)),曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a,則這兩曲線相切時實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系(ρ,θ)(ρ>0,0≤θ<
π
2
)中,曲線ρ=2sinθ與ρ=2cosθ的交點的極坐標為
2
π
4
2
,
π
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(坐標系與參數(shù)方程選做題)
曲線
x=t
y=
1
3
t2
(t為參數(shù)且t>0)與直線ρsinθ=1(ρ∈R,0≤θ<π)交點M的極坐標為
(2,
π
6
(2,
π
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知在極坐標系下,點A(1,
π
3
),B(3,
3
),O是極點,則△AOB的面積等于
3
3
4
3
3
4
;
(2)(不等式選做題)關(guān)于x的不等式|
x+1
x-1
|>
x+1
x-1
的解集是
(-1,1)
(-1,1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,已知點P(2,
π3
),則過點P且平行于極軸的直線的極坐標方程為
 

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