Question

19．設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c成等比數(shù)列，且sinAsinC=$\frac{3}{4}$，則角B=（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)建立a，b和c的關(guān)系式，利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，求得sinB的值，進(jìn)而求得B．

解答 解：∵a，b，c，成等比數(shù)列，
∴b²=ac．
∵$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
∴sin²B=sinAsinC．
又∵sinAsinC=$\frac{3}{4}$，
∴sin²B=$\frac{3}{4}$．
∵sinB＞0，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴B=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
又∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b≤a或b≤c，即b不是△ABC的最大邊，故B=$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理的運(yùn)用．在解三角形問題中往往通過正弦定理和余弦定理把角和邊的問題互化，進(jìn)而找到解決問題的突破口．