本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)小題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分
(1)已知
10
12
B=
-43
4-1
,求矩陣B.
(2)已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合,極軸與x軸正半軸重合,若曲線C1的極坐標(biāo)方程為:ρcos(θ-
π
4
)=
2
,曲線C2的參數(shù)方程為:
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ為參數(shù)),試求曲線C1、C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).
(3)已知x2+2y2+3z2=
18
17
,求3x+2y+z的最小值.
分析:(1)根據(jù)題意,設(shè)B=
ab
cd
,則
10
12
B=
ab
a+2cb+2d
,根據(jù)矩陣的運(yùn)算,可得關(guān)于a、b、c、d的方程組,解可得a、b、c、d的值,進(jìn)而可得答案;
(2)根據(jù)極坐標(biāo)的運(yùn)算,將C1、C2的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通的曲線方程,進(jìn)而聯(lián)立可得
x+y=2
3x2+4y2=12
,解可得答案;
(3)根據(jù)題意,使用配湊法,結(jié)合不等式的性質(zhì),有(x2+2y2+3z2)[32+(
2
)
2
+(
1
3
)
2
]
(3x+
2
y
2
+
3
z
1
3
)2
 
,即可得12≥(3x+2y+z)2,由平方的性質(zhì),計(jì)算可得答案.
解答:解:(1)
設(shè)B=
ab
cd
,則
10
12
B=
ab
a+2cb+2d

a=-4
b=3
a+2c=4
b+2d=-1
解得
a=-4
b=3
c=4
d=-2
B=
-43
4-2

(2)曲線C1可化為:
2
2
ρcosθ+
2
2
ρsinθ=
2
,即x+y=2

曲線C2可化為
x2
4
+
y2
3
=1

聯(lián)立
x+y=2
3x2+4y2=12
解得交點(diǎn)為(2,0),(
2
7
,
12
7
)

(3)∵(x2+2y2+3z2)[32+(
2
)
2
+(
1
3
)
2
]

(3x+
2
y
2
+
3
z
1
3
)2
 

≥(3x+2y+z)2
(3x+2y+z)2≤12,-2
3
≤3x+2y+z≤2
3

當(dāng)且僅當(dāng)x=-
9
3
17
,y=-
3
3
17
,z=-
3
17
時(shí),
3x+2y+z取最小值,最小值為-2
3
點(diǎn)評(píng):本題是選修內(nèi)容,高考時(shí)一般為三選一或四選一,一般屬基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用,所以難度一般不大,應(yīng)注意不能失分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,請(qǐng)考生任選2題作答.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知a,b∈R,若M=
-1a
b3
所對(duì)應(yīng)的變換TM把直線L:2x-y=3變換為自身,求實(shí)數(shù)a,b,并求M的逆矩陣.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l的參數(shù)方程:
x=t
y=1+2t
(t為參數(shù))和圓C的極坐標(biāo)方程:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)

①將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
②判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.
(3)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a,b∈R)恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選擇題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
(1).選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
1a
-1b
,A的一個(gè)特征值λ=2,其對(duì)應(yīng)的特征向量是α1=
2
1

(Ⅰ)求矩陣A;
(Ⅱ)若向量β=
7
4
,計(jì)算A2β的值.

(2).選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
,點(diǎn)F1,F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn),直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
(t為參數(shù),t∈R).求點(diǎn)F1,F(xiàn)2到直線l的距離之和.
(3).選修4-5:不等式選講
已知x,y,z均為正數(shù).求證:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
1
x
+
1
y
+
1
z

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每小題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計(jì)分.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34

①求矩陣A的逆矩陣B;
②若直線l經(jīng)過(guò)矩陣B變換后的方程為y=x,求直線l的方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸重合.圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
(a為參數(shù)),點(diǎn)Q極坐標(biāo)為(2,
7
4
π).
(Ⅰ)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn),求P、Q兩點(diǎn)距離的最小值.
(3)選修4-5:不等式選講
(I)關(guān)于x的不等式|x-3|+|x-4|<a的解不是空集,求a的取值范圍.
(II)設(shè)x,y,z∈R,且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1
,求x+y+z的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分.
(Ⅰ)選修4-2:矩陣與變換,
已知矩陣A=
01
a0
,矩陣B=
02
b0
,直線l1
:x-y+4=0經(jīng)矩陣A所對(duì)應(yīng)的變換得直線l2,直線l2又經(jīng)矩陣B所對(duì)應(yīng)的變換得到直線l3:x+y+4=0,求直線l2的方程.
(Ⅱ)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程,
求直線
x=-2+2t
y=-2t
被曲線
x=1+4cosθ
y=-1+4sinθ
截得的弦長(zhǎng).
(Ⅲ)選修4-5:不等式選講,解不等式|x+1|+|2x-4|>6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿分14分
(1)已知矩陣M=
12
21
,β=
1
7
,(Ⅰ)求M-1;(Ⅱ)求矩陣M的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量;(Ⅲ)計(jì)算M100β.
(2)曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=1+cosθ,點(diǎn)A的極坐標(biāo)是(2,0),求曲線C在它所在的平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形的周長(zhǎng).
(3)已知a>0,求證:
a2+
1
a2
-
2
≥a+
1
a
-2

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