Question

12．已知f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，x•f'（x）＜0恒成立，對(duì)于正數(shù)a，b有：A=f（$\frac{a+b}{2}$），B=f（$\sqrt{ab}$），C=f（$\frac{2ab}{a+b}$），則A、B、C的大小關(guān)系為（　�。�

• A． A≤B≤C
• B． A≤C≤B
• C． B≤C≤A
• D． C≤B≤A

Answer 1

分析 利用當(dāng)x≠0時(shí)，x•f'（x）＜0恒成立，確定函數(shù)單調(diào)遞減，利用$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$≥$\frac{2ab}{a+b}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵當(dāng)x≠0時(shí)，x•f'（x）＜0恒成立，
∴x＞0，∴f'（x）＜0，即函數(shù)單調(diào)遞減．
∵$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$≥$\frac{2ab}{a+b}$，
∴A≤B≤C，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．