【題目】如圖,在三棱錐中,是等邊三角形,,點(diǎn) 的中點(diǎn),連接

1)證明:平面平面;

2)若,且二面角,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)由是等邊三角形,,得.再證明,,從而和證明平面,故平面平面得證.

2)作,垂足為連接.由,證得結(jié)合二面角,可得,,.建立空間直角坐標(biāo)系,求出點(diǎn)的坐標(biāo)則,,向量,即平面的一個(gè)法向量,運(yùn)用公式,即可得出直線與平面所成角的正弦值.

解:(1)證明:因?yàn)?/span>是等邊三角形,,

所以,可得

因?yàn)辄c(diǎn)的中點(diǎn),則,,

因?yàn)?/span>,平面PBD,平面,

所以平面,因?yàn)?/span>平面,

所以平面平面

2)如圖,作,垂足為連接

因?yàn)?/span>,

所以為二面角A-BD-C的平面角.

由已知二面角,知

在等腰三角形中,由余弦定理可得

因?yàn)?/span>是等邊三角形,則,所以

中,有,得,

因?yàn)?/span>,所以

,所以

,

為坐標(biāo)原點(diǎn),以向量的方向分別為軸,軸的正方向,

以過點(diǎn)垂直于平面的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

,,向量,

平面的一個(gè)法向量為,

設(shè)直線與平面所成的角為,

,

所以直線與平面所成角的正弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知冪函數(shù)fx)=(3m22mx在(0,+∞)上單調(diào)遞增,gx)=x24x+t

1)求實(shí)數(shù)m的值;

2)當(dāng)x[1,9]時(shí),記fx),gx)的值域分別為集合A,B,設(shè)命題pxA,命題qxB,若命題p是命題q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】四棱錐與直四棱柱組合而成的幾何體中,四邊形是菱形,,,,,平面的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)動(dòng)點(diǎn)在線段上(包括端點(diǎn)),若二面角的余弦值為,求的長度.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,P,Q,L分別為棱A1D1,C1D1,BC的中點(diǎn).

1)求證:ACQL;

2)求四面體DPQL的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解高三學(xué)生的理科綜合成績是否與性別有關(guān),某校課外學(xué)習(xí)興趣小組在本地區(qū)高三年級(jí)理科班中隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名,然后對(duì)這200名學(xué)生在一次聯(lián)合模擬考試中的理科綜合成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)規(guī)定:分?jǐn)?shù)不小于240分為優(yōu)秀小于240分為非優(yōu)秀

1)根據(jù)題意,填寫下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為理科綜合成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān).

性別

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

男生

35

女生

75

總計(jì)

2)用分層抽樣的方法從成績優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取12名學(xué)生,然后再從這12名學(xué)生中抽取3名參加某高校舉辦的自主招生考試,設(shè)抽到的3名學(xué)生中女生的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:,其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐的底面是直角梯形,,的中點(diǎn),.

(1)證明:平面平面

(2)若與平面所成的角為,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性;

(2) 設(shè),當(dāng)時(shí), ,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)設(shè)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上有最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與過原點(diǎn)的直線恰有四個(gè)交點(diǎn),設(shè)四個(gè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)最大值為,則( )

A. B. C. 0 D. 2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案
鍏� 闂�