Question

已知{a_n}為等差數(shù)列，且a₄=14，a₅+a₈=48．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設S_n是等比數(shù)列{b_n}的前n項和，若b₁=a₁，且3S₁，2S₂，S₃成等差數(shù)列，求S₄．

Answer 1

分析：（1）設出等差數(shù)列的首項和公差，由已知列方程組求解首項和公差，則{a_n}的通項公式可求；
（2）設出等比數(shù)列的公比，分公比等于1和不等于1寫出等比數(shù)列的前n項和，由3S₁，2S₂，S₃成等差數(shù)列列式求出公比，則S₄可求．

解答：解：（1）設{a_n}的首項為a₁，公差為d，
則由a₄=14，a₅+a₈=48，得

a1+3d=14 a1+4d+a1+7d=48

，
解得a₁=2，d=4． 
∴a_n=2+4（n-1）=4n-2；
（2）設{b_n}的公比為q，
若q=1，則S₁=b₁，S₂=2b₁，S₃=3b₁，
由已知2×2S₂=3S₁+S₃，代入得8b₁=4b₁，而b₁≠0，故q=1不合題意．
若q≠1，則S₁=b₁，S2=

b1(1-q2)

1-q

，S3=

b1(1-q3)

1-q

，
于是2×2×

b1(1-q2)

1-q

=3b1+

b1(1-q3)

1-q

，
整理得：4q²=3q+q³，解得q=0（舍去），q=1（舍去），q=3，
∴S4=

2×(1-34)

1-3

=80．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前n項和，訓練了分類討論的數(shù)學思想方法，屬中低檔題．