Question

已知a∈R，設(shè)P：函數(shù)y=a^x在R上遞增，Q：復(fù)數(shù)Z=（a-4）+ai所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限如果P且Q為假，P或Q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：先對(duì)兩個(gè)命題進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由P或Q為真命題，P且Q為假命題，轉(zhuǎn)化出等價(jià)條件，兩命題一真一假，由此條件求實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．

解答：解：若P為真，則a＞1；若P為假，則a≤1
復(fù)數(shù)Z=（a-4）+ai所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限的充要條件是
a-4＜0 且 a＞0
即0＜a＜4
若Q為真，則0＜a＜4
若Q為假，則a≤0或a≥4
又命題P且Q為假，P或Q為真，
那么P、Q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假．  
（1）當(dāng)P真Q假時(shí)，則

a＞1 a≤0或a≥4

，即a≥4
（2）當(dāng)P假Q(mào)真時(shí)，則

a≤1 0＜a＜4

，即0＜a≤1
綜上得a∈（0，1]∪[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題真假的判斷條件．解決此類問(wèn)題，要轉(zhuǎn)化成判斷構(gòu)成復(fù)合命題的兩個(gè)命題的真假．同時(shí)考查學(xué)生的邏輯思維能力．