Question

已知曲線y=x³-2x²+5，則在該曲線上，以下哪個點處切線的傾斜角最大（　　）

• A．（-2，-11）
• B．（0，5）
• C．（

  1

  2

  ，

  37

  8

  ）
• D．（1，4）

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′的解析式，再根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)在此點的切線的斜率，來求出傾斜角的正切值，從而得出切線的傾斜角最大值．

解答：解：∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′=3x²-4x，
設(shè)切線的傾斜角為α，
∴tanα=3x²-4x，
①當(dāng)x=-2時，∴tanα=3（-2）²-4（-2）=20，
②當(dāng)x=0時，∴tanα=3×0²-4×0=0，
③當(dāng)x=

1

2

時，∴tanα=3（

1

2

）²-4×（

1

2

）=-

5

4

，
④當(dāng)x=1時，∴tanα=3×1²-4×1=-1，
又 0≤α＜π，
∴當(dāng)tanα=-1時，切線的傾斜角最大，
此時，x=1，y=4
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的傾斜角和斜率的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．