已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：證明：（1）由已知,

，，，　  2分

兩邊取對(duì)數(shù)得，即 

是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列．　  4分

∴　

(*) 　　　　　　　　　  6分

（2）， 

　 

又　　 　  10分

  

．　　  12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列，裂項(xiàng)求和

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（06年山東卷理）（14分）

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)；

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)，并證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年天津市高三第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求及數(shù)列的通項(xiàng)；

（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省珠海市高三9月摸底一�？荚囄目茢�(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）已知是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆北京師大附中高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題13分）已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)，求；

（3）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，并證明Sn<1

 

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