Question

【題目】某校為提高課堂教學(xué)效果，最近立項(xiàng)了市級課題《高效課堂教學(xué)模式及其運(yùn)用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)，她分別在甲、乙兩個(gè)平行班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”和“高效課堂”兩種不同的教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了解教改實(shí)效，期中考試后，分別從兩個(gè)班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于70分為“成績優(yōu)良”.

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

	甲班	乙班	總計(jì)
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計(jì)

（2）從甲、乙兩班40個(gè)樣本中，成績在60分以下（不含60分）的學(xué)生中任意選取2人，記來自甲班的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：（其中）

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”；（2）分布列見解析，.

【解析】

(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,然后計(jì)算,再對照表得出結(jié)論;

(2)先確定甲班人數(shù)的所有可能取值,然后分別求其概率,再得到X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

解:(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表如表所示,

	甲班	乙班	總計(jì)
成績優(yōu)良	10	16	26
成績不優(yōu)良	10	4	14
總計(jì)	20	20	40

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得,

所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.

(2)甲、乙兩班40個(gè)樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學(xué)生人數(shù)為6.

由題意可知X的取值分別為,,,則

；；.

∴的分布列為

	0	1	2

其數(shù)學(xué)期望.