Question

12．過點（2，2）且與$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1有相同漸近線的雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$．

Answer 1

分析 設(shè)雙曲線的方程是 $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ，把點（2，2）代入方程解得λ，從而得到所求的雙曲線的方程．

解答 解：由題意可知，可設(shè)雙曲線的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ，（λ≠0，且λ≠1），
把點（2，2）代入方程，
得1-4=λ解得 λ=-3，
故所求的雙曲線的方程是 $\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=-3即$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$，
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$．

點評 本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)出雙曲線的方程是$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=λ 是解題的突破口．