如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點，∠C1DC=600，則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為（　�。�
分析：連接B1C，取B1C中點E，連接C1E、DE．設(shè)AD=DC=1，則Rt△C1DC中利用60°角的三角函數(shù)，可算出CC1=
3
，C1D=2，再用勾股定理算出AB1=B1C=
7
，從而得出在△C1DE中，DE=C1E=
7
2
，由余弦定理得cos∠C1DE=
2
7
7
，最后由異面直線所成角的定義得到異面直線AB1與C1D所成角的余弦值．
解答：解：連接B1C，取B1C中點E，連接C1E、DE
設(shè)AD=DC=1，則Rt△C1DC中，tan∠C1DC=
CC1
CD
=
3

∴CC1=
3
CD=
3
，C1D=2
矩形BCC1B1中，B1C=
BC2+CC22
=
7
，可得C1E=
7
2

又∵△AB1C中，AB1=B1C=
7
，DE是中位線
∴DE=
1
2
AB1=
7
2

因此，在△C1DE中，由余弦定理得：cos∠C1DE=
DE2+C1D2-C1E2
2DE•C1D
=
2
7
7

∵DE∥AB1，
∴銳角∠C1DE就是直線AB1與C1D所成的角，可得異面直線AB1與C1D與所成角的余弦值為
2
7
7

故選B
點評：本題在正三棱柱中求異面直線所成的角，著重考查了正棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的定義和余弦定理等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為線段A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高位5cm，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為
13
13
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大��；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•重慶三模）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為
3
48
a3
3
48
a3
．

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