二次函數(shù)滿(mǎn)足且.

1.求的解析式； 

2.在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.

 

【答案】

（1） 設(shè)f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，

故f（x）=ax2+bx+1. ------------------------------2分

∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.      -------4分

即2ax+a+b=2x,所以,

∴f(x)=x2-x+1.  -----------------6分

（2）由題意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.

即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.

即x2-3x+1>m在[-1,1]上恒成立. -----------------8分

設(shè)g(x)= x2-3x+1,其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=,

所以g(x) 在[-1,1]上遞減.因?yàn)間(x)≥ g(1)= -1

故解得m<-1.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知二次函數(shù)滿(mǎn)足f（1+x）=f（1-x）且方程有等根
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域?yàn)椋?1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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（本小題滿(mǎn)分12分）

已知二次函數(shù)滿(mǎn)足且

（1）求二次函數(shù)的解析式。

（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像的上方。

求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年漳州市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足且

（1）求二次函數(shù)的解析式。

（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像的上方。求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年吉林省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題12分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足且．

（1）求的解析式；

 (2) 當(dāng)時(shí)，不等式：恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍．

（3）設(shè)，求的最大值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分10分）二次函數(shù)滿(mǎn)足且.

（1）求的解析式；

（2）在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.

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