Question

己知為等差數(shù)列，，若在每相鄰兩項(xiàng)之間插入三個(gè)數(shù)，使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，求：

    （1）原數(shù)列的第12項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)？ （2）新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第幾項(xiàng)？

Answer 1

分析：應(yīng)找到原數(shù)列的第n項(xiàng)是新數(shù)列的第幾項(xiàng)，即找出新、舊數(shù)列的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

解：設(shè)新數(shù)列為

即3=2+4d，∴，∴

，∴

即原數(shù)列的第n項(xiàng)為新數(shù)列的第4n－3項(xiàng)．

      （1）當(dāng)n=12時(shí)，4n－3=4×12－3=45，故原數(shù)列的第12項(xiàng)為新數(shù)列的第45項(xiàng)；

      （2）由4n－3=29,得n=8，故新數(shù)列的第29項(xiàng)是原數(shù)列的第8項(xiàng)。

說(shuō)明：一般地，在公差為d的等差數(shù)列每相鄰兩項(xiàng)之間插入m個(gè)數(shù),構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，則新數(shù)列的公差為原數(shù)列的第n項(xiàng)是新數(shù)列的第n+(n－1)m=(m+1)n－m項(xiàng)．