6．函數(shù)f（x）=$\frac{A}{2}$-$\frac{A}{2}$cos2（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}）$的圖象過點(diǎn)（1，2），相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，且f（x）的最大值為2．則f（1）+f（2）+…+f（2016）=2016．

分析 由相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2可知周期求得ω，由最大值為2，求得A，又由圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求得ϕ，進(jìn)而得f（x）再研究問題．

解答 解：由f（x）=1+sin$\frac{π}{2}$x，
∴f（x）的周期為4，而2016=4×504，
且f（1）=2，f（2）=1，f（3）=0，f（4）=1，
∴原式=4×504=2016，
故答案為：2016．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，通過題目條件，正確求出函數(shù)的表達(dá)式，挖掘條件，利用周期正確解答是解好三角函數(shù)題目的關(guān)鍵，本題考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1-a}{2}{x}^{2}-x$，a≠1．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜$\frac{a}{a-1}$在[1，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)A為圓（x-2）2+（y-2）2=2上一動(dòng)點(diǎn)，則A到直線x-y-4=0的最大距離為$3\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知2+$\frac{2}{3}$=22×$\frac{2}{3}$，3+$\frac{3}{8}$=32×$\frac{3}{8}$，4+$\frac{4}{15}$=42×$\frac{4}{15}$，…若9+$\frac{a}$=92×$\frac{a}$（a、b為正整數(shù)），則a+b等于（　�。�
A．89B．90C．98D．99

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，3]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知直線l交拋物線y2=-3x于A、B兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=4（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），設(shè)l與x軸的非正半軸交于點(diǎn)F，F(xiàn)、F′分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)．若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得2|$\overrightarrow{PF}$|=3|$\overrightarrow{PF'}$|，則a的取值范圍是[$\frac{4}{5}$，4）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx-a2x2+ax（a∈R）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=co{s}^{2}θ}\\{y=2si{n}^{2}θ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）的普通方程是2x+y-2=0，x∈[0，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1+$\frac{1}{{1+{a_n}}}$=0（n∈N*），則a2018=（　�。�
A．2$B．-$\frac{1}{2}$C．0D．1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案