【題目】定義下凸函數(shù)如下:設f(x)為區(qū)間I上的函數(shù),若對任意的x1 , x2∈I總有f( )≥ ,則稱f(x)為I上的下凸函數(shù),某同學查閱資料后發(fā)現(xiàn)了下凸函數(shù)有如下判定定理和性質定理: 判定定理:f(x)為下凸函數(shù)的充要條件是f″(x)≥0,x∈I,其中f″(x)為f(x)的導函數(shù)f′(x)的導數(shù).
性質定理:若函數(shù)f(x)為區(qū)間I上的下凸函數(shù),則對I內(nèi)任意的x1 , x2 , …,xn , 都有 ≥f( ).
請問:在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值為

【答案】
【解析】解:設f(x)=sinx,x∈(0,π),則f′(x)=cosx,則f″(x)≤﹣sinx,x∈(0,π), 由當x∈(0,π),0<sin≤1,則f″(x)<0成立,則f(x)=sinx,x∈(0,π)是凸函數(shù),
由凸函數(shù)的性質可知: ≤f( ).
則sinA+sinB+sinC≤3sin( )=3×sin = ,
∴sinA+sinB+sinC的最大值為
所以答案是:
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響了的綜合指標.根據(jù)相關報道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國性大型活動的省級衛(wèi)視新聞臺融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的省級衛(wèi)視新聞臺的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結果如表所示.

組號

分組

頻數(shù)

1


2

2


8

3


7

4


3

)現(xiàn)從融合指數(shù)在內(nèi)的省級衛(wèi)視新聞臺中隨機抽取2家進行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在的概率;

)根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20省級衛(wèi)視新聞臺的融合指數(shù)的平均數(shù).

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【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點,以為底邊作等腰三角形,頂點為。

1)求橢圓的方程;

2)求的面積。

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【題目】已知關于實數(shù)x的一元二次方程

a是從區(qū)間中任取的一個整數(shù),b是從區(qū)間中任取的一個整數(shù),求上述方程有實根的概率.

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【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質量分別在, , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求質量落在, 兩組內(nèi)的蜜柚的抽取個數(shù),

(2)從質量落在, 內(nèi)的蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率;

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,過點且互相垂直的兩條直線分別與圓交于點A,B,與圓交于點C,D.

(1) 若AB,求CD的長;

(2)若直線斜率為2,求的面積;

(3) 若CD的中點為E,求△ABE面積的取值范圍.

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【題目】已知當x<1時,f(x)=(2﹣a)x+1;當x≥1時,f(x)=ax(a>0且a≠1).若對任意x1≠x2 , 都有 成立,則a的取值范圍是(
A.(1,2)
B.
C.
D.(0,1)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知f(x)= ,g(x)=|x﹣2|,則下列結論正確的是(
A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函數(shù)
B.h(x)=f(x)?g(x)是奇函數(shù)
C.h(x)= 是偶函數(shù)
D.h(x)= 是奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

已知集合,則的充分不必要條件;

②“的必要不充分條件;

③“函數(shù)的最小正周期為的充要條件;

④“平面向量的夾角是鈍角的要條件是.

其中正確命題的序號是 .(把所有正確命題的序號都寫上)

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