【題目】2014年7月18日15時,超強臺風“威馬遜”登陸海南。畵(jù)統(tǒng)計,本次臺風造成全省直接經(jīng)濟損失119.52億元.適逢暑假,小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經(jīng)濟損失,作出如下頻率分布直方圖:

經(jīng)濟損失

4000元以下

經(jīng)濟損失

4000元以上

合計

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計

(1)臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數(shù)字,并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關?

(2)臺風造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū),求連續(xù)3天內(nèi),李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學期望.

附:臨界值表

參考公式: .

【答案】1)有把握;(2.

【解析】

(1)由直方圖得到列聯(lián)表,利用公式求得的值,與臨界值比較即可作出判定,得到結(jié)論.(2)設李師傅、張師傅到小區(qū)的時間分別為,得到試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域及事件表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”, 根據(jù)幾何概型,利用面積比可求,則李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列為二項分布,利用二項分布的期望公式可得結(jié)果.

(1)如下表:

經(jīng)濟損失4000元以下

經(jīng)濟損失4000元以上

合計

捐款超過500

30

9

39

捐款低于500

5

6

11

合計

35

15

50

所以有95%以上的把握認為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關.

(2)

設李師傅、張師傅到小區(qū)的時間分別為,則)可以看成平面中的點.試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為,則SΩ1,事件A表示李師傅比張師傅早到小區(qū),所構(gòu)成的區(qū)域為A{(xy)|yx7≤x≤8,7.5≤y≤8.5},

即圖中的陰影部分面積為,所以,

李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列為二項分布,.

練習冊系列答案
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1)若該樣本中男生有55人,試估計該學校高三年級女生總?cè)藬?shù);

2)若規(guī)定小于60分為“不及格”,從該學校高三年級學生中隨機抽取一人,估計該學生不及格的概率;

3)若規(guī)定分數(shù)在為“良好”,為“優(yōu)秀”.用頻率估計概率,從該校高三年級隨機抽取三人,記該項測試分數(shù)為“良好”或“優(yōu)秀”的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

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1)求甲、乙兩人共答對個問題的概率;

2)試判斷甲、乙誰更有可能獲勝?并說明理由;

3)求乙答對題目數(shù)的分布列和期望.

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(2)存在超越數(shù).

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(1)寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;

(2)若點的極坐標為,,求的值.

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(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”?

有興趣

沒興趣

合計

55

合計

(2)已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生,其中3名對冰球有興趣,現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人,求至少有2人對冰球有興趣的概率.

附表:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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