已知函數(shù)為偶函數(shù).
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ) 若方程有且只有一個根, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ）；(Ⅱ) 或.

解析試題分析：(Ⅰ)為偶函數(shù)，所以. 將此等式化簡整理便可得的值.
(Ⅱ)首先將方程化簡：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/60/0/0iy7m.png" style="vertical-align:middle;" />.
∴由得.
 
令 ，則*變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/2/1nok74.png" style="vertical-align:middle;" />.下面對進(jìn)行討論，考察這個方程的根的情況.
試題解析：(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5d/c/wewlv3.png" style="vertical-align:middle;" />為偶函數(shù)，所以.
即，∴.
∴，∴
(Ⅱ)依題意知： .
∴由得.

令 ，則①變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/12/2/1nok74.png" style="vertical-align:middle;" />.
(1） 不合題意 .
(2）①式有一正一負(fù)根， 經(jīng)驗(yàn)證滿足.
(3）兩相等正根， 經(jīng)驗(yàn)證 .
綜上得：或.
考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)；3、二次方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求的值，作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地開發(fā)了一個旅游景點(diǎn)，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人.某數(shù)學(xué)興趣小組綜合各種因素預(yù)測：①該景點(diǎn)每年的游客人數(shù)會逐年增加；②該景點(diǎn)每年的游客都達(dá)不到130萬人.該興趣小組想找一個函數(shù)來擬合該景點(diǎn)對外開放的第年與當(dāng)年的游客人數(shù)（單位：萬人）之間的關(guān)系.
（1）根據(jù)上述兩點(diǎn)預(yù)測，請用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)所具有的性質(zhì)；
（2）若=，試確定的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點(diǎn)預(yù)測；
（3）若=，欲使得該函數(shù)符合上述兩點(diǎn)預(yù)測，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調(diào)性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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設(shè)，
（1）若的圖像關(guān)于對稱，且，求的解析式；
（2）對于（1）中的，討論與的圖像的交點(diǎn)個數(shù).

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設(shè)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0a/e/wr05g1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)（為實(shí)數(shù)）。
（1）若是奇函數(shù)，求的值；  
（2）當(dāng)是奇函數(shù)時，證明對任何實(shí)數(shù)都有成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f0/b/1jotp2.png" style="vertical-align:middle;" />.
⑴求的取值范圍；
⑵當(dāng)取最大值時，解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）若x＝時，取得極值，求的值；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，當(dāng)=－1時，證明在其定義域內(nèi)恒成立，并證明（）．

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