（本題滿分12分）
已知函數(shù)在點處的切線方程為．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵若對于區(qū)間上任意兩個自變量的值都有，求實數(shù)的最小值；

⑴．⑵的最小值為4．

解析試題分析：⑴．
根據(jù)題意，得即解得 所以．
⑵令，即．得．

因為，，所以當時，，．
則對于區(qū)間上任意兩個自變量的值，都有
，所以．
所以的最小值為4．
考點：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及極值。
點評：典型題，本題屬于導數(shù)應用中的基本問題，像“恒成立”這類問題，往往要轉化成求函數(shù)的最值問題，然后解不等式。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數(shù)，曲線在點處的切線方程．
（1）求的解析式，并判斷函數(shù)的圖像是否為中心對稱圖形？若是，請求其對稱中心；否則說明理由。
（2）證明：曲線上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．
(3) 將函數(shù)的圖象向左平移一個單位后與拋物線（為非0常數(shù)）的圖象有幾個交點？(說明理由)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）若不等式在恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）設，其中為正實數(shù)。
（1）當時，求的極值點；
（2）若為R上的單調函數(shù)，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)其中
（1）、若的單調增區(qū)間是（0.1），求m的值
（2）、當時，函數(shù)的圖像上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）若對定義域內任意，都有成立，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)，求的范圍；
（3）若，證明對任意正整數(shù)，不等式都成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù) (R)．
(1)若，求函數(shù)的極值；
（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，且在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
若函數(shù)為奇函數(shù)，當時，（如圖）．

（Ⅰ）求函數(shù)的表達式，并補齊函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞增．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案