15．若a+b+c=3，且a、b、c∈R+，則$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c}$的最小值為$\frac{4}{3}$．

分析 令a+b=m，則m+c=3，又a、b、c∈R+，利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：令a+b=m，則m+c=3，又a、b、c∈R+，
∴$（{\frac{1}{m}+\frac{1}{c}}）（{m+c}）≥2\sqrt{\frac{1}{mn}}2\sqrt{mc}=4$，當且僅當m=a+b=c=$\frac{3}{2}$時取等號，
∴$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c}≥\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．平面α截半徑為2的球O所得的截面圓的面積為π，則球心到O平面α的距離為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$C．1D．2

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6．計算橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1所圍成的平面圖形的面積A．

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3．求下列函數(shù)的導數(shù)
（1）y=$\frac{1}{{x}^{2}}$；   
（2）y=$\root{3}{x}$；     
（3）y=2x；     
（4）y=log3x．

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10．如圖中的幾何體是由下面哪個三角形繞直線旋轉所得到的（　　）
A．B．C．D．

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20．高三年級有8個班級，分派4位數(shù)學老師任教，每個教師教兩個班，則不同的分派方法有（　�。�
A．${P}_{8}^{2}$${P}_{6}^{2}$${P}_{4}^{2}$${P}_{2}^{2}$B．${C}_{8}^{2}$${C}_{6}^{2}$${C}_{4}^{2}$${C}_{2}^{2}$
C．${C}_{8}^{2}$${C}_{6}^{2}$${C}_{4}^{2}$${C}_{2}^{2}$${P}_{4}^{4}$D．$\frac{C_8^2C_6^2C_4^2C_2^2}{4!}$

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7．為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：
父親身高x/cm174176176176178
兒子身高y/cm175176177178179
則y對x的線性回歸方程為（　�。�
A．$\widehat{y}$=x-1B．$\widehat{y}$=x+1C．$\widehat{y}$=88+$\frac{1}{2}$xD．$\widehat{y}$=176

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4．已知點P（0，-2），橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F(xiàn)是橢圓E的右焦點，直線PF的斜率為2，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l被圓O：x2+y2=3截得的弦長為3，且與橢圓E交于A、B兩點，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．據(jù)報道，巴基斯坦由中方投資運營的瓜達爾港目前已通航．這是一個可以停靠8～10萬噸油輪的深水港，通過這一港口，中國船只能夠更快到達中東和波斯灣地區(qū)，這相當于給中國平添了一條大動脈！在打造中巴經(jīng)濟走廊協(xié)議（簡稱協(xié)議）中，能源投資約340億美元，公路投資約59億美元，鐵路投資約38億美元，高架鐵路投資約16億美元，瓜達爾港投資約6.6億美元，光纖通訊投資約為0.4億美元．有消息稱，瓜達爾港的月貨物吞吐量將是目前天津、上海兩港口月貨物吞吐量之和．表格記錄了2015年天津、上海兩港口的月吞吐量（單位：百萬噸）：
1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月
天津242226232426272528242526
上海322733313031323330323030

（Ⅰ）根據(jù)協(xié)議提供信息，用數(shù)據(jù)說明本次協(xié)議投資重點；
（Ⅱ）從表中12個月任選一個月，求該月天津、上海兩港口月吞吐量之和超過55百萬噸的概率；
（Ⅲ）將（Ⅱ）中的計算結果視為瓜達爾港每個月貨物吞吐量超過55百萬噸的概率，設X為瓜達爾未來12個月的月貨物吞吐量超過55百萬噸的個數(shù)，寫出X的數(shù)學期望（不需要計算過程）．

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