【題目】橢圓是橢圓的左右頂點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn).

1)證明:直線,與直線,斜率之積為定值.

2)設(shè)經(jīng)過且斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),求證:為定值.

【答案】1)證明見解析; 2)證明見解析.

【解析】

1)設(shè)點(diǎn),結(jié)合直線的斜率公式和橢圓的方程,代入求得直線與直線的斜率之積為定值.

2)設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組,得到,進(jìn)而求得,再聯(lián)立直線的方程組,求得點(diǎn)的橫坐標(biāo),結(jié)合向量的數(shù)量積的公式,即可求解.

1)由題意,設(shè)點(diǎn),

則直線的斜率為 ,直線的斜率為,

所以,

又由點(diǎn)在橢圓上,可得,即

所以,

即直線與直線的斜率之積為定值.

2)由直線過點(diǎn),所以直線的方程為

聯(lián)立方程組,整理得,

設(shè),則,

,即

又由直線,直線

聯(lián)立方程組,可得

整理得,

解得,即點(diǎn)

又由向量,

所以(定值),

為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,如果年返修率不超過千分之一,則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年生產(chǎn)臺數(shù)(萬臺)

2

4

5

6

8

該產(chǎn)品的年利潤(百萬元)

30

40

60

50

70

年返修臺數(shù)(臺)

19

58

45

71

70

注:

(1)從該公司2014-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),求這3年中至少有2年生產(chǎn)部門考核優(yōu)秀的概率.

(2)利用上表中五年的數(shù)據(jù)求出年利潤(百萬元)關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)(萬臺)的回歸直線方程是 ①.現(xiàn)該公司計劃從2019年開始轉(zhuǎn)型,并決定2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺,且預(yù)計2019年可獲利32(百萬元);但生產(chǎn)部門發(fā)現(xiàn),若用預(yù)計的2019年的數(shù)據(jù)與2014-2018年中考核優(yōu)秀年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程,只有當(dāng)重新估算的的值(精確到0.01),相對于①中的值的誤差的絕對值都不超過時,2019年該產(chǎn)品返修率才可低于千分之一.若生產(chǎn)部門希望2019年考核優(yōu)秀,能否同意2019年只生產(chǎn)該產(chǎn)品1萬臺?請說明理由.

(參考公式:, ,,相對的誤差為.)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)的十進(jìn)制寫法中最后一個非零數(shù)字證明:0·…是無理數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)R.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球,分別寫有和、“諧”、“!薄皥@”四個字,有放回地從中任意摸出一個小球,直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球,用隨機(jī)模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用,,,代表“和”、“諧”、“!、“園”這四個字,以每三個隨機(jī)數(shù)為一組,表示摸球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù):

由此可以估計,恰好第三次就停止摸球的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】天氣預(yù)報說,在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,現(xiàn)部門通過設(shè)計模擬實(shí)驗的方法研究三天中恰有兩天下雨的概率:先利用計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用1,2,3,4表示下雨,其余6個數(shù)字表示不下雨:產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

則這三天中恰有兩天降雨的概率約為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】港珠澳大橋是中國建設(shè)史上里程最長,投資最多,難度最大的跨海橋梁項目,大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件,測量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值,由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,內(nèi)的頻率之比為.

(1)求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

(2)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意抽取件橋梁構(gòu)件,求這件橋梁構(gòu)件都在區(qū)間內(nèi)的概率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】證明:存在無數(shù)個滿足如下條件的整數(shù)組(a,b,c,d):

(1)a>c>0,(a,c)=1;

(2)對任意給定的正整數(shù)k,恰有k個正整數(shù)n,使得(an+b)|(cn+d)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某校高一、高二、高三的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為180,180,90.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取5名學(xué)生去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動,若再從這5人中抽取2人作為負(fù)責(zé)人,則事件“抽取的2名同學(xué)來自不同年級”的概率是( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案