已知橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,一個頂點A(0,-1),且右焦點到右準線的距離為.
(1)求橢圓的方程.
(2)試問是否能找到一條斜率為k(k≠0)的直線l,使l與橢圓交于不同兩點M、N且滿足|AM|=|AN|?若這樣的直線存在,求出k的取值范圍;若不存在,請說明理由.
1、橢圓方程為+y2=1.
2、k∈(-1,0)∪(0,1).
(1)設(shè)橢圓方程為=1,由已知得b=1,=.
∴c=,a2=3.
∴橢圓方程為+y2=1.
(2)設(shè)M(x1,y1)、N(x2,y2),MN中點P(x0,y0).
∴兩式相減,得

∴k=-.                                                                  ①
又∵|AM|=|AN|,
∴AP⊥MN.
∴kAP=-,即=-.                                                     ②
聯(lián)立①②,解得
若直線l存在,則P在橢圓內(nèi)部.
∴+y02<1,從而得k2<1.
∴-1<k<1且k≠0.
∴滿足條件的直線l存在,且k∈(-1,0)∪(0,1).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）
已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點。
（Ⅰ）若的坐標(biāo)分別是，求的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點的坐標(biāo)為，是圓上的點，是點在軸上的射影，點滿足條件：，，求線段的中點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求符合下列條件的橢圓標(biāo)準方程：
（1）焦距為8，離心率為0.8 ；
（2）焦點與長軸較接近的端點的距離為，焦點與短軸兩端點的連線互相垂直。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點P為圓C：（x+1）2+y2=9上一點，A（1，0）為圓C內(nèi)一點，線段AP的中垂線交半徑CP于點M，求點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，B（– c，0），C（c，0），AH⊥BC，垂足為H，且．
（1）若= 0，求以B、C為焦點并且經(jīng)過點A的橢圓的離心率；
（2）D分有向線段的比為，A、D同在以B、C為焦點的橢圓上，當(dāng) ―5≤≤ 時，求橢圓的離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓+=1上求一點P,使它到定點Q(0,1)的距離最大,則P的坐標(biāo)是___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的兩個頂點A、B的坐標(biāo)分別是(-5，0)、(5，0)，邊AC、BC所在直線的斜率
之積為-，求頂點C的軌跡.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)α∈(0,),方程=1表示焦點在x軸上的橢圓,則α的取值范圍是(    )
A．(0,)B．(,)C．(0,)D．［,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓(φ為參數(shù))的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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