△ABC中
（1）已知2B=A+C，b=1，求a+c的范圍
（2）已知2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，且sinB+sinC=1，判斷△ABC的形狀．
（1）∵△ABC中，2B=A+C，
∴A+B+C=π，即B=
π
3
，
∵b=1，∴由正弦定理得：2R=
b
sinB
=
1
3
2
=
2
3
3
，
∵A+C=
2π
3
，即C=
2π
3
-A，
∴a+c=2RsinA+2RsinC=2R（sinA+sinC）=
4
3
3
[sinA+sin（
2π
3
-A）]=
4
3
3
2sin
π
3
cos（A-
π
3
）=4cos（A-
π
3
），
∵0＜A＜
2π
3
，∴-
π
3
＜A-
π
3
＜
π
3
，
∴
1
2
＜cos（A-
π
3
）＜1，即2＜4cos（A-
π
3
）＜4，
則a+c的范圍是（2，4）；
（2）已知等式利用正弦定理化簡得：2a2=b（2b+c）+c（2c+b），即b2+c2-a2=-bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
-bc
2bc
=-
1
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，∴A=120°，即B+C=60°，
∴sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=2sin30°cos（B-30°）=cos（B-30°）=1，
∴B-30°=0，即B=30°，
則△ABC為等腰三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）

本小題滿分12分）如圖、是單位圓上的動點，
是圓與軸正半軸的交點，設(shè)．
（1）當(dāng)點的坐標(biāo)為時，求的值；
（2）若，且當(dāng)點A、B在圓上沿逆時針方向移動時總有，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中a=1，b=3，C=60°，則c=（　�。�
A．
7
B．7C．
13
D．13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，M是BC的中點，AM=
7
，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且
cosA
cosC
=
3
a
2b-
3
c
．
（1）求角A的大��；
（2）若角B=
π
6
，求△ABC的面積；
（3）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，a，b，c分別是角A．B，C的對邊，且有sin2C+
3
cos（A+B）=0，若a=4，c=
13
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a，b，c是三角形ABC的邊長，對任意實數(shù)x，f（x）=b2x2+（b2+c2-a2）x+c2有（　�。�
A．f（x）=0B．f（x）＞0C．f（x）≥0D．f（x）＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，如果lga-lgc=lgsinB=-lg
2
并且B為銳角，試判斷此三角形的形狀特征．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的面積S=
1
4
（b2+c2-a2），其中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，
（1）求角A的大��；
（2）若a=2，求bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a:b:c=3:5:7，則△ABC的最大角的度數(shù)為               （   ）
A．1200B．1350C．450D．600

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