已知{an}是等差數(shù)列，其公差d≠0，且a2是a1與a4的等比中項(xiàng)．（1）求a1與d的關(guān)系式；（2）若{an}的部分項(xiàng)依次組成的數(shù)列ak1，ak2，ak3，…，akn，…是等比數(shù)列，其中k1=1，k2=3，試求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式．
分析：（1）由a22=a1a4，得（a1+d）2=a1（a1+3d），從而可得
（2）由（1）得an=nd，由已知得k1d，k2d，k3d，…，knd，…是等比數(shù)列，由d≠0，知k1，k3，k3，…，knd，…，即1，3，k3，…，knd，…也是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
解答：（本小題滿分14分）
解：（1）依題設(shè)an=a1+（n-1）d，a22=a1a4，得（a1+d）2=a1（a1+3d），即a1d=d2，∵d≠0，∴a1=d；     （4分）
（2）由（1）得an=nd，聯(lián)系已知得k1d，k2d，k3d，…，knd，…是等比數(shù)列．（7分）
由d≠0，知k1，k3，k3，…，knd，…，即1，3，k3，…，knd，…也是等比數(shù)列，（10分）
其首項(xiàng)為1，公比為q=
3
1
=3，（12分）
∴數(shù)列{kn}的通項(xiàng)公式為kn=3n-1．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的綜合運(yùn)算，等比數(shù)列通項(xiàng)目、公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項(xiàng)和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對(duì)任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案