Question

一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲“規(guī)則規(guī)定：在第n 關(guān)要拋擲骰子n次，若這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2^n-1+1 （n∈N*），則算過(guò)關(guān)．
（1）求在這項(xiàng)游戲中第三關(guān)過(guò)關(guān)的概率是多少？
（2）若規(guī)定n≤3，求某人的過(guò)關(guān)數(shù)ξ的期望．

Answer 1

解（1）設(shè)第三關(guān)不過(guò)關(guān)事件為A，則第三關(guān)過(guò)關(guān)事件為．
由題設(shè)可知事件A是指第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒(méi)有大于5．
因?yàn)榈谌�關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3，4，5的次數(shù)分別為1，3，6知
P（A）==，
∴P（）=1-=．
（2）設(shè)第一關(guān)不過(guò)關(guān)的事件為B，第二關(guān)不過(guò)關(guān)的事件為C．
依題意，得P（B）==，P（）=，P（C）==，P（）=1-=．
∵n≤3，
∴ξ的取值分別為0，1，2，3
∴P（ξ=0）=，P（ξ=1）=×=
P（ξ=2）=××=
P（ξ=3）=××=
∴ξ的分布列：

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=
分析：（1）在這項(xiàng)游戲中第三關(guān)過(guò)關(guān)包括第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒(méi)有大于5，而第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3，4，5的次數(shù)分別為1，3，6，根據(jù)古典概型的概率公式和對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（2）由題意的變量的可能取值0，1，2，3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和相互獨(dú)立事件的概率寫出概率的值，寫出分布列和期望值，數(shù)字運(yùn)算比較麻煩，注意不要出錯(cuò)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，本題的數(shù)字運(yùn)算比較麻煩，注意不要出錯(cuò)．