Question

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的興起，越來越多的人選擇網(wǎng)上購(gòu)物.某購(gòu)物平臺(tái)為了吸引顧客，提升銷售額，每年雙十一都會(huì)進(jìn)行某種商品的促銷活動(dòng).該商品促銷活動(dòng)規(guī)則如下：①“價(jià)由客定”，即所有參與該商品促銷活動(dòng)的人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人并不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與該商品促銷活動(dòng)的總?cè)藬?shù)；②報(bào)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)年雙十一該商品數(shù)量配額，按照參與該商品促銷活動(dòng)人員的報(bào)價(jià)從高到低分配名額；③每人限購(gòu)一件，且參與人員分配到名額時(shí)必須購(gòu)買.某位顧客擬參加2019雙十一該商品促銷活動(dòng)，他為了預(yù)測(cè)該商品最低成交價(jià)，根據(jù)該購(gòu)物平臺(tái)的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5年雙十一參與該商品促銷活動(dòng)的人數(shù)（見下表）

年份	2014	2015	2016	2017	2018
年份編號(hào)t	1	2	3	4	5
參與人數(shù)（百萬人）	0.5	0.6	1	1.4	1.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型模擬擬合參與人數(shù)（百萬人）與年份編號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程：，并預(yù)測(cè)2019年雙十一參與該商品促銷活動(dòng)的人數(shù)；

（2）該購(gòu)物平臺(tái)調(diào)研部門對(duì)2000位擬參與2019年雙十一該商品促銷活動(dòng)人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下的一份頻數(shù)表：

報(bào)價(jià)區(qū)間(千元)
頻數(shù)	200	600	600	300	200	100

①求這2000為參與人員報(bào)價(jià)的平均值和樣本方差（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；

②假設(shè)所有參與該商品促銷活動(dòng)人員的報(bào)價(jià)可視為服從正態(tài)分布，且與可分別由①中所求的樣本平均值和樣本方差估值.若預(yù)計(jì)2019年雙十一該商品最終銷售量為317400，請(qǐng)你合理預(yù)測(cè)（需說明理由）該商品的最低成交價(jià).

參考公式即數(shù)據(jù)（i）回歸方程：，其中，

（ii）

（iii）若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，

Answer 1

【答案】(1)；2百萬 (2) 3.5；1.7① ②4.8千元

【解析】

（1）分別求得和，求得回歸方程，再取求得預(yù)測(cè)值；

（2）分別利用表中數(shù)據(jù)求得的平均值和樣本方差，再利用正態(tài)分布求得，求得，從而預(yù)測(cè)出最低價(jià).

解:(1)由題意,得,

回歸直線方程為

又當(dāng)時(shí),.

所以預(yù)測(cè)2019年雙十一參與該商品促銷活動(dòng)的人數(shù)為2百萬.

(2)①由表中的數(shù)據(jù),得

樣本方差

②由①可知,且,

則,

又所以該商品的最低成交價(jià)為4.8千元.