如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.
（1）（看下面的證明過程）
（2）
(1)證明:連結(jié)DE,交BC于點(diǎn)G.

因?yàn)镈B⊥BE,所以DE為直徑,∠DCE=∠DBE=90°
由弦切角定理得,∠ABE=∠BCE.
而∠ABE=∠CBE,故∠CBE=∠BCE,
所以∠CBD=∠BCD（等角的余角相等）
所以DB=DC.
(2)由(1)知，∠CDE=∠BDE，DB=DC,
故DG是BC的中垂線，所以BG=
設(shè)DE的中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=60°.從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°,
所以CF⊥BF,故Rt△BCF外接圓的半徑等于.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE＝CD.

(1)求證：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.

(1)證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓;
(2)證明:CE平分∠DEF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________．

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如圖所示，已知AB為半⊙O的直徑，直線MN切半圓于點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，BE⊥MN于點(diǎn)E，BE交半圓于點(diǎn)F，AD＝3cm，BE＝7cm.(1)則⊙O的半徑為________；(2)則線段DE的長為________．

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如圖，為圓的直徑，,過圓上一點(diǎn)作圓的切線，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若是中點(diǎn)，則=_____．

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如圖，是圓的直徑，延長至，使，且，是圓的切線，切點(diǎn)為，連接，則________，________．

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如圖，已知的直徑，為上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)的的切線交延長線于點(diǎn)，則________;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點(diǎn)E，求DE的長．

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