Question

（2006•薊縣一模）已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且0＜log_m（ab）＜1，則m的取值范圍是（　�。�

A．m＞1

B．1＜m＜8

C．m＞8

D．0＜m＜1或m＞8

Answer 1

分析：由已知可得b=2a，b²=a²b，聯(lián)立可求a，b，代入已知不等式即可求解m的范圍

解答：解：∵a，b，a+b成等差數(shù)列，
∴2b=2a+b，即b=2a．①
∵a，b，ab成等比數(shù)列，
∴b²=a²b，即b=a²（a≠0，b≠0）．②
由①②得a=2，b=4．
∵0＜logm⁸＜1，
∴m＞1．
∵logm⁸＜1，即logm⁸＜logm^m
∴m＞8
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的性質(zhì)及對(duì)數(shù)不等式的求解，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．