某單位實行休年假制度三年來,名職工休年假的次數(shù)進行的調查統(tǒng)計結果如下表所示:
休假次數(shù)




人數(shù)




根據(jù)上表信息解答以下問題:
⑴從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之和,記“函數(shù),在區(qū)間,上有且只有一個零點”為事件,求事件發(fā)生的概率;
⑵從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值,求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
(1)
(2)的分布列:

0
1
2
3





的數(shù)學期望:

試題分析:解:(1) 函數(shù)點,在區(qū)間上有且只有一個零點,則必有即:,解得:
所以,                           3分
時,,當時, 
為互斥事件,由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式
所以                        7分
(2) 從該單位任選兩名職工,用表示這兩人休年假次數(shù)之差的絕對值,則的可能取值分別是,            
于是,
,
,
           10分
從而的分布列:

0
1
2
3





的數(shù)學期望:.            14分
點評:解答題主要是考查了運用組合數(shù)來表示古典概型概率以及分布列的求解,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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“十一”期間,邢臺市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到‘光盤’行動,得到如下的列聯(lián)表,參照附表,得到的正確的結論是(   )
 
做不到“光盤”
能做到“光盤”

45
10

30
15
 

0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024

A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”
C.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關”
D.有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關”

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連續(xù)拋擲兩顆骰子,點數(shù)(x,y)在圓x2+y2=20的概率為_______.

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某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期數(shù)的分布列為

1
2
3
4
5

0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元.表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.
(Ⅰ)求事件:“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率;
(Ⅱ)求的分布列及期望與方差D

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隨機變量,則的值為            .

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某集團公司舉辦一次募捐愛心演出,有1000人參加,每人一張門票,每張100元。在演出過程中穿插抽獎活動,第一輪抽獎從這1000張票根中隨機抽取10張,其持有者獲得價值1000元的獎品,并參加第二輪抽獎活動。第二輪抽獎由第一輪獲獎者獨立操作按鈕,電腦隨機產(chǎn)生兩個數(shù)),滿足電腦顯示“中獎”,且抽獎者獲得特等獎獎金;否則電腦顯示“謝謝”,則不中獎。
(1)已知小明在第一輪抽獎中被抽中,求小明在第二輪抽獎中獲獎的概率;
(2)若該集團公司望在此次活動中至少獲得61875元的收益,則特等獎獎金最高可設置成多少元?

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在平面區(qū)域內(nèi)任意取一點內(nèi)的概率是(    )
A.B.C.D.

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一批產(chǎn)品中,有10件正品和5件次品,現(xiàn)對產(chǎn)品逐個進行檢測,如果已檢測到前3次均為正品,則第4次檢測的產(chǎn)品仍為正品的概率是_____.

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某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取   100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示.

(1)請先求出頻率分布表中①,②位置相應的數(shù)據(jù),再完成下列頻率分布直方圖;并確定中位數(shù)。(結果保留2位小數(shù))
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(3)在(2)的條件下,學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受考官進行面試,求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率?

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