Question

若0≤x＜1，a＞0且a≠1，p=|log_a^1+x|，q=|log_a^1-x|，p、q的大小關(guān)系為（ ）
A．p＞q
B．p≤q
C．p≥q
D．與a有關(guān)，不能確定

Answer 1

【答案】分析：對(duì)底數(shù)a分當(dāng)a＞1時(shí)及0＜a＜1時(shí)兩類討論；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出絕對(duì)值內(nèi)部對(duì)數(shù)的符號(hào)，去掉絕對(duì)值；利用作差判斷差的符號(hào)，比較出p，q的大�。�
解答：解：∵0≤x＜1，
當(dāng)x=0時(shí)，p=q；
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，
∴1+x＞1，0＜1-x＜1
當(dāng)a＞1時(shí)，p=log_a（1+x），q=-log_a（1-x），
∴p-q=log_a（1-x²）＜0，
∴p＜q；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，p=-log_a（1+x），q=log_a（1-x），
∴q-p=log_a（1-x²）＞0
∴p＜q；
總之p≤q
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷對(duì)數(shù)的大小、考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．屬于基礎(chǔ)題．