【題目】在直角坐標系中，圓C1：x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線C2以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cosθ+2sinθ=
（1）求曲線C2的直角坐標方程及直線l的直角坐標方程；
（2）在C2上求一點M，使點M到直線l的距離最小，并求出最小距離．

【答案】
（1）解：∵ 后得到曲線C2，

∴ ，代入圓C1：x2+y2=1得： ，

故曲線C2的直角坐標方程為 ；

直線l的極坐標方程為cosθ+2sinθ= ．

即ρcosθ+2ρsinθ=10，即x+2y﹣10=0，


（2）將直線x+2y﹣10=0平移與C2相切時，則第一象限內(nèi)的切點M滿足條件，

設(shè)過M的直線為x+2y+C=0，

則由 得： x2+ Cx+ C2﹣36=0，

由△=（ C）2﹣4× ×（ C2﹣36）=0得：C=± ，

故x= ，或x=﹣ ，（舍去），

則y= ，

即M點的坐標為（ ， ），

則點M到直線l的距離d= =


【解析】(1）圓經(jīng)過伸縮變換后得到的是橢圓，本題關(guān)鍵在于將變?yōu)?/span>帶入圓的方程從而得出結(jié)果，極坐標方程化為直角坐標方程需要用到極化直公式
（2）必需要求出點M的坐標，而滿足條件的點M 是直線x+2y+C=0與橢圓的切點，從而聯(lián)立方程組求出點M的坐標

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【題目】記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ．
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（2）若a1=1，對任意的n∈N*，n≥2，均有 ， ， 是公差為1的等差數(shù)列，求使 為整數(shù)的正整數(shù)k的取值集合；
（3）記bn=a （a＞0），求證： ≤ ．

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（Ⅰ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
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（Ⅲ）設(shè)F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函數(shù)F（x）存在兩個零點m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．問：函數(shù)F（x）在點（x0 ， F（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由．

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（1）若D是AC的中點，且 ， ，求△ABC的最短邊的邊長．
（2）若c=2b=4，S△BCD= ，求DC的長．

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【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足 ，若n∈N*時，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè) ，求{Cn}的前n項和Sn ．

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【題目】直線x+2y=m（m＞0）與⊙O：x2+y2=5交于A，B兩點，若| + |＞2| |，則m的取值范圍是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+x2（x∈R），g（x）滿足g′（x）= （a∈R，x＞0），且g（e）=a，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
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