【題目】已知曲線C：y2=2x﹣4．
（1）求曲線C在點A（3， ）處的切線方程；
（2）過原點O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點，求線段AB的中點M的軌跡方程．

【答案】
（1）解：y＞0時，y= ，

∴y′= ，

∴x=3時，y′= ，

∴曲線C在點A（3， ）處的切線方程為y﹣ = （x﹣3），即x﹣ y﹣1=0


（2）解：設(shè)l：y=kx，M（x，y），則

y=kx代入y2=2x﹣4，可得k2x2﹣2x+4=0，

∴△=4﹣16k2＞0，∴

設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2= ，

∴y1+y2=

∴x= ，y= ，

∴y2=x（x＞4）．


【解析】（1）y＞0時，y= ，求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點A（3， ）處的切線方程；（2）設(shè)l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韋達定理，結(jié)合中點坐標公式，即可求出線段AB的中點M的軌跡方程．

練習冊系列答案
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(2)求過點M(2,3)且被軌跡C截得的線段長為2的直線方程．

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