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設函數f(x)(x∈R)為奇函數,f(1)= ,f(x+2)=f(x)+f(2),則f(5)等于(    )

A.0          B.1          C.         D.5

解析:∵f(x+2)=f(x)+f(2)且f(x)為奇函數,f(1)=,

    ∴f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=-f(1)+f(2).

    ∴f(2)=2f(1)=1.

    ∴f(5)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+2f(2)=.

答案:C

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)=p(x-
1
x
)-2lnx,g(x)=
2e
x
(p是實數,e為自然對數的底數)
(1)若f(x)在其定義域內為單調函數,求p的取值范圍;
(2)若直線l與函數f(x),g(x)的圖象都相切,且與函數f(x)的圖象相切于點(1,0),求p的值;
(3)若在[1,e]上至少存在一點x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求p的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)的定義域為D,若存在非零實數l使得對于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+1)≥f(x),則稱f(x)為M上的高調函數.現給出下列三個命題:
①函數f(x)=(
12
)x
為R上的l高調函數;
②函數f(x)=sin2x為R上的π高調函數;
③如果定義域是[-1,+∞)的函數f(x)=x2為[-1,+∞)上的m高調函數,那么實數m的取值范圍[2,+∞);
其中正確的命題是
②③
②③
(填序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數f(x)是定義在R上的偶函數,且f(x+2)=f(x)恒成立;當x∈[0,1]時,f(x)=x3-4x+3.有下列命題:
f(-
3
4
) <f(
15
2
)
;
②當x∈[-1,0]時f(x)=x3+4x+3;
③f(x)(x≥0)的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列;
④關于x的方程f(x)=|x|在x∈[-3,4]上有7個不同的根.
其中真命題的個數為(  )

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科目:高中數學 來源:徐州模擬 題型:解答題

設函數f(x)=a2x2(a>0),g(x)=blnx.
(1)若函數y=f(x)圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
,求a的值;
(2)關于x的不等式(x-1)2>f(x)的解集中的整數恰有3個,求實數a的取值范圍;
(3)對于函數f(x)與g(x)定義域上的任意實數x,若存在常數k,m,使得f(x)≥kx+m和g(x)≤kx+m都成立,則稱直線y=kx+m為函數f(x)與g(x)的“分界線”.設a=
2
2
,b=e,試探究f(x)與g(x)是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

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