（2013•上海）設(shè)AB是橢圓Γ的長軸，點C在Γ上，且∠CBA=
π
4
，若AB=4，BC=
2
，則Γ的兩個焦點之間的距離為
4
6
3
4
6
3
．
分析：由題意畫出圖形，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，由條件結(jié)合等腰直角三角形的邊角關(guān)系解出C的坐標(biāo)，再根據(jù)點C在橢圓上求得b值，最后利用橢圓的幾何性質(zhì)計算可得答案．
解答：解：如圖，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，
由題意知，2a=4，a=2．
∵∠CBA=
π
4
，BC=
2
，∴點C的坐標(biāo)為C（-1，1），
因點C在橢圓上，∴
(-1)2
4
+
12
b2
=1，
∴b2=
4
3
，
∴c2=a2-b2=4-
4
3
=
8
3
，c=
2
6
3
，
則Γ的兩個焦點之間的距離為
4
6
3
．
故答案為：
4
6
3
．
點評：本題考查橢圓的定義、解三角形，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．
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a2
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[
1
5
，+∞）
[
1
5
，+∞）
．

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-2
-2
．

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