1．雙曲線(xiàn)C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$的右焦點(diǎn)為F，其右支上總有點(diǎn)P，使得|OM|=|PF|（M為PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C的離心率的取值范圍是（1，3]．

分析 求出|PF|，由雙曲線(xiàn)的第二定義可得，P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離d=$\frac{2a}{e}$≥a-$\frac{{a}^{2}}{c}$，即可求出C的離心率的取值范圍．

解答 解：設(shè)|PF|=m，則|OM|=m=$\frac{2a+m}{2}$，
∴m=2a，
由雙曲線(xiàn)的第二定義可得，P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離d=$\frac{2a}{e}$≥a-$\frac{{a}^{2}}{c}$，
∴e≤3，
∵e＞1，
∴1＜e≤3，
故答案為：（1，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查C的離心率的取值范圍，考查雙曲線(xiàn)的第二定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．2B．3C．4D．5

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12．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，則該三棱錐的外接球的表面積為8π．

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（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸所在的直線(xiàn)方程；
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16．在某次試驗(yàn)中，有兩個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)x，y，統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如表格．
x12345
y23445
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（2）求出y對(duì)x的回歸直線(xiàn)方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$，并估計(jì)當(dāng)x為10時(shí)y的值是多少？

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6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一段圖象如圖所示，
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13．D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，$\overline{DC}=-2\overline{DB}$，過(guò)D點(diǎn)的直線(xiàn)分別交直線(xiàn)AB、AC于E、F，若$\overline{AE}=λ\overline{AB}，\overline{AF}=μ\overline{AC}$，其中λ＞0，μ＞0，則$\frac{2}{λ}+\frac{1}{μ}$=3．

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10．在區(qū)間（0，2）內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)a，b，則使方程x2+（a2-2）x+b2=0的兩個(gè)根分別作為橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率的概率為（　　）
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{π}{8}$C．$\frac{π}{16}$D．$\frac{1}{16}$

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11．若a為實(shí)數(shù)，且$\frac{2+ai}{1+i}$=3+i，則a=4．

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