Question

如圖，一個樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．則第8行的實心圓點的個數(shù)是________．設(shè)第n行的實心圓點的個數(shù)是 f（n），則f（n）的遞推關(guān)系式為________．

Answer 1

13    f（n）=f（n-1）+f（n-2）
分析：根據(jù)1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點，即可確定第n行與前兩行的實心圓點的個數(shù)的關(guān)系．
解答：根據(jù)1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點，可得
第1行的實心圓點的個數(shù)是0；第2行的實心圓點的個數(shù)是1；第3行的實心圓點的個數(shù)是1=0+1；第4行的實心圓點的個數(shù)是2=1+1；第5行的實心圓點的個數(shù)是3=1+2；第6行的實心圓點的個數(shù)是5=2+3；第7行的實心圓點的個數(shù)是8=3+5；第8行的實心圓點的個數(shù)是13=5+8
∴可歸納得f（n）=f（n-1）+f（n-2）
故答案為：13；f（n）=f（n-1）+f（n-2）
點評：本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．