6．已知圓C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（I）求m的取值范圍；
（II）當(dāng)m=-11時(shí)，若圓C與直線x+ay-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且∠MCN=120°，求a的值．

分析 （I）利用D2+E2-4F＞0，求m的取值范圍；
（II）利用∠MCN=120°，得到$d=\frac{r}{2}$，即可求a的值．

解答 解：（I）由D2+E2-4F=4+16-4m＞0，可得m＜5…（4分）
（II）∵m=-11，∴（x-1）2+（y-2）2=16，
圓心C（1，2），半徑r=4…（8分）
∵∠MCN=120°，∴$d=\frac{r}{2}$，即$\frac{{|{1+2a-4}|}}{{\sqrt{1+{a^2}}}}=2$
解得，$a=\frac{5}{12}$…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．若F1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{m}$=1（0＜m＜9）的兩個(gè)焦點(diǎn)，圓上存在一點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，$\sqrt{5}$）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-$\sqrt{5}$），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象（如圖所示），則f（x）的解析式為$y=2sin（2x+\frac{π}{6}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB．
（2）求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．圓x2+y2+ax+2=0過(guò)點(diǎn)A（3，1），則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　　）
A．[-1，1]B．（-∞，1]∪[1，+∞）C．（-1，0）∪（0，1）D．[-1，0）∪（0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC為直徑的球面交PD于M點(diǎn)．
（I）求證：面ABM⊥面PCD；
（II）求點(diǎn)D到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a4a5=3，則log3a1+log3a2+…+log3a8=（　�。�
A．1B．2C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．“（a-1）（4a-2a+1）＞0”是“定積分$\int_0^{\frac{π}{6}}{acosxdx＞1}$”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)$f（x）=\frac{{b-{2^x}}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案