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已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=CD=AB=1,M是PB的中點.

證明:面PAD⊥面PCD;

答案:
解析:

  證明  ∵PA⊥面ABCD,CD⊥AD,

  ∴由三垂線定理得:CD⊥PD.

  因而,CD與面PAD內兩條相交直線AD、PD都垂直,

  ∴CD⊥面PAD.

  又CD面PCD,∴面PAD⊥面PCD.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

9、已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,
平面PBC垂直平面ABCD,試探求直線PA與BD的位置關系.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,e為PC的中點,F為AD的中點.
(Ⅰ)證明EF∥平面PAB;
(Ⅱ)證明EF⊥平面PBC;
(III)點M是四邊形ABCD內的一動點,PM與平面ABCD所成的角始終為45°,求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1.
(1)求證:AB∥平面PCD
(2)求證:BC⊥平面PAC
(3)求二面角A-PC-D的平面角a的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點.
(1)證明:AE⊥PD;
(2)設AB=2,若H為線段PD上的動點,EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
,求此時異面直線AE和CH所成的角.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分別是BC、PC的中點.
(1)證明:AE⊥PD;
(2)設AB=2,若H為線段PD上的動點,EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
,求AP的長度.

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