【題目】如圖所示，正三棱柱的高為2，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求該正三棱柱的底面邊長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)2

【解析】

試題分析：（1）由三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得DE//AC1，再根據(jù)線(xiàn)面平行判定定理得結(jié)果（2）根據(jù)平行性質(zhì)得D到平面BCC1B1的距離是A到平面BCC1B1的距離的一半，再根據(jù)錐體體積公式列方程解得底面邊長(zhǎng)

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，連接AB1，AC1，

易知D是AB1的中點(diǎn)，

又E是B1C1的中點(diǎn)，

所以在中，DE//AC1，

又DE平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，

所以DE//平面ACC1A1.

（Ⅱ）解：，

D是AB1的中點(diǎn)，

D到平面BCC1B1的距離是A到平面BCC1B1的距離的一半，

如圖，作AFBC交BC于F，由正三棱柱的性質(zhì)，易證AF平面BCC1B1，

設(shè)底面正三角形邊長(zhǎng)為，則三棱錐DEBC的高h=AF=，

，所以，

解得.

所以該正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為1538，則判斷框內(nèi)可填入的條件為（ ）

A.n＞6？
B.n＞7？
C.n＞8？
D.n＞9？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】石嘴山三中最強(qiáng)大腦社對(duì)高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)

x

6

8

10

12

y

2

3

5

6

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程 ，預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力．

（2）若記憶力增加5個(gè)單位，預(yù)測(cè)判斷力增加多少個(gè)單位？

參考公式：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線(xiàn)切于點(diǎn).圓： ．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，圓與軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）．過(guò)點(diǎn)任作一條傾斜角不為0的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】遂寧市觀音湖港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧＃�

（1）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)（甲、乙選取的數(shù)互不影響），若兩數(shù)之和為偶數(shù)，則甲先停靠；若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則乙先�？�，這種規(guī)則是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7:00～8:00到達(dá)，乙船將于早上7:30～8:30到達(dá)，請(qǐng)求出甲船先�？康母怕�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N≥2）和實(shí)數(shù)a1 ， a2 ， …，an ， 輸出A，B，則（ ）

A.A+B為a1 ， a2 ， …，an的和
B. 為a1 ， a2 ， …，an的算術(shù)平均數(shù)
C.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)
D.A和B分別是a1 ， a2 ， …，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD

（1）證明：DC1⊥BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣C1的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）在[a，b]上有定義，若對(duì)任意x1 ， x2∈[a，b]，有 則稱(chēng)f（x）在[a，b]上具有性質(zhì)P．設(shè)f（x）在[1，3]上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：
①f（x）在[1，3]上的圖象是連續(xù)不斷的；
②f（x2）在[1， ]上具有性質(zhì)P；
③若f（x）在x=2處取得最大值1，則f（x）=1，x∈[1，3]；
④對(duì)任意x1 ， x2 ， x3 ， x4∈[1，3]，有 [f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
其中真命題的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上10，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A．12.8 3.6 B．2.8 13.6 C．12.8 13.6 D．13.6 12.8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案