已知函數(shù)f(x)=
sinx+x
2x2+cosx
，項數(shù)為25的等差數(shù)列{an}滿足：an∈(-
π
2
，
π
2
)，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…f（a25）=0，則當k=
13
13
時，f（ak）=0．
分析：根據(jù)所給的函數(shù)式，得到函數(shù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關于原點對稱，項數(shù)為25的等差數(shù)列{an}且公差d≠0，若f（a1）+f（a2）+…f（a25）=0，中間一項對應的函數(shù)的值是0，得到結果．
解答：解：∵函數(shù)f(x)=
sinx+x
2x2+cosx
，
∴f（-x）=-f（x）
∴函數(shù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)的圖象關于原點對稱，
∵項數(shù)為25的等差數(shù)列{an}滿足：an∈(-
π
2
，
π
2
)，且公差d≠0，
若f（a1）+f（a2）+…+f（a25）=0，
∴中間一項對應的函數(shù)的值是0，
∴a13=0，f（a13）=0．
故答案為：13．
點評：本題考查等差數(shù)列的意義和奇函數(shù)的意義，本題解題的關鍵是看出函數(shù)是一個奇函數(shù)，得到函數(shù)的圖象關于原點對稱．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（附加題）
（Ⅰ）設非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時有x2∈S，給出下列四個結論：
①若m=2，則l=4
②若m=-
1
2
，則
1
4
≤l≤1
③若l=
1
2
，則-
2
2
≤m≤0④若m=1，則S={1}，
其中正確的結論為
②③④
②③④
．
（Ⅱ）已知函數(shù)f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R．若對于任意的a∈[
1
2
，2]，f（x）≤10在x∈[
1
4
，1]上恒成立，則b的取值范圍為
（-∞，
7
4
]
（-∞，
7
4
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將正奇數(shù)列{2n-1}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表：
記aij是這個數(shù)表的第i行第j列的數(shù)．例如a43=17
（Ⅰ）  求該數(shù)表前5行所有數(shù)之和S；
（Ⅱ）2009這個數(shù)位于第幾行第幾列？
（Ⅲ）已知函數(shù)f(x)=
3x
3n
（其中x＞0），設該數(shù)表的第n行的所有數(shù)之和為bn，
數(shù)列{f（bn）}的前n項和為Tn，求證Tn＜
2009
2010
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開封二模）已知函數(shù)f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）記△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c若f(A)=
3
2
，△ABC的面積S=
3
2
，a=
3
，求b+c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•黑龍江一模）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sinxcosx-
3
2
sin2x+
3
4
．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=
3
，b=2，求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
x2
1+x
．
（Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
；
（Ⅲ）對一個實數(shù)集合M，若存在實數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+
1
n
)n+a所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．

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