【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C1∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面ACC1A1 ．

【答案】
（1）證明：因?yàn)镈，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以DE∥BC，

又因?yàn)樵谌庵鵄BC﹣A1B1C1中，B1C1∥BC，所以B1C1∥DE

又B1C1平面A1DE，DE平面A1DE，所以B1C1∥平面A1DE


（2）證明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，

又DE底面ABC，所以CC1⊥DE

又BC⊥AC，DE∥BC，所以DE⊥AC，

又CC1，AC平面ACC1A1，且CC1∩AC=C，所以DE⊥平面ACC1A1

又DE平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面ACC1A1


【解析】（1）證明B1C1∥DE，即可證明B1C1∥平面A1DE；（2）證明DE⊥平面ACC1A1 ， 即可證明平面A1DE⊥平面ACC1A1 ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行；一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的短軸長(zhǎng)為2 ，離心率e= ，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（2）若F1、F2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，求△F1AB的內(nèi)切圓半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到g（x）的圖像．若g（x1）g（x2）=9，且x1 ， x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足 ，則△ABC面積的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），將曲線C2上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍，得到曲線C3 ．
（1）寫出曲線C1的參數(shù)方程和曲線C3的普通方程；
（2）已知點(diǎn)P（0，2），曲線C1與曲線C3相交于A，B，求|PA|+|PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在常數(shù)k（k∈N* ， k≥2）、q、d，使得無窮數(shù)列{an}滿足 則稱數(shù)列{an}為“段比差數(shù)列”，其中常數(shù)k、q、d分別叫做段長(zhǎng)、段比、段差．設(shè)數(shù)列{bn}為“段比差數(shù)列”．
（1）若{bn}的首項(xiàng)、段長(zhǎng)、段比、段差分別為1、3、q、3． ①當(dāng)q=0時(shí)，求b2016；
②當(dāng)q=1時(shí)，設(shè){bn}的前3n項(xiàng)和為S3n ， 若不等式 對(duì)n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2）設(shè){bn}為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為b，試寫出所有滿足條件的{bn}，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（　�。�
A.y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位得y=cosx的圖象
B.y=cosx的圖象向右平移個(gè)單位得y=sinx的圖象
C.當(dāng)φ＞0時(shí)，y=sinx的圖象向右平移φ個(gè)單位可得y=sin（x+φ）的圖象
D.當(dāng)φ＜0時(shí)，y=sinx的圖象向左平移φ個(gè)單位可得y=sin（x﹣φ）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x1 ， x2是方程e﹣x+2=|lnx|的兩個(gè)解，則（ ）
A.0＜x1x2＜
B. ＜x1x2＜1
C.1＜x1x2＜e
D.x1x2＞e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣ ＜x＜ }，則a= ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案